Može li se razlika između lokalne i apsolutne / globalne maks i min točke pronaći matematički (bez grafikona)?


Odgovor 1:

Prelazite na matematičke teoreme i dokaze da biste ovako postupili.

Ako ste u mogućnosti dokazati da je vaša funkcija konveksna funkcija, tada znate da ima samo jedan lokalni minimum, a time i apsolutni minimum. Isti argument se može dati za maksimum ako uzmete negativnu funkciju.

Ako ste u mogućnosti dokazati da je vaša funkcija drugo diferencirana, a drugi je derivat gotovo negativan gotovo svugdje, tada ste upravo dokazali da je konveksna i da to možete koristiti.

Ako je vaša funkcija stvarne varijable polinom neobičnog reda, znate da nema apsolutni ekstrem. Ako je ravnomjernog reda, gledate znak primarnog pojma i ili nemate apsolutne maksimume ili apsolutne minimume.

Ako svoju funkciju možete podijeliti na gomilu komada gdje svaki od tih komada ima gornja svojstva, tada možete filtrirati moguće kandidate za globalni ekstrem.

Konačno, kada imate konačan popis točaka, uvijek ih možete provjeriti.

Tamo gdje stvari postaju zamršene je kada radite s funkcijama (ili njihovim negativima) koje nisu konveksne i ne razlikuju se. U ovom trenutku, što manje znate o funkciji, manje ste u mogućnosti dokazati da je ekstremna točka globalna ekstremna točka.

Teorija optimizacije vrlo je veliko područje tekućih matematičkih istraživanja.